Blog Siswa

mengenal pi dalam matematika

Bilangan ?(kadang-kadang ditulis pi) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai ? dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846. Banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan ?, yang menjadikannya salah satu dari konstanta matematika yang penting. ? adalah bilangan irasional, yang berarti nilai ? tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai pendekatan ?; namun sebenarnya tiada satupun pecahan yang dapat mewakili nilai eksak ?.) Oleh karena itu pula, representasi desimal ? tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen.

Digit-digit desimal ? tampaknya terdistribusikan secara acak, walaupun sampai sekarang hal ini masih belum dibuktikan. ? adalah bilangan transendental, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom bukan nol manapun yang memiliki koeefisien rasional. Transendensi ? memiliki implikasi pada ketidakmungkinan teka-teki matematika kuno mengkuadratkan lingkaran dengan hanya menggunakan jangka dan penggaris untuk dapat dipecahkan. Pi, diberi nama menurut salah satu huruf Yunani, yang uniknya tidak diberi nama oleh orang Yunani atau ditemukan oleh mereka.

Konsep pi pertama kali dimunculkan oleh bangsa Mesir Kuno yang dibuktikan dengan sebuah catatan sejarah yang menyatakan bahwa angka ini sudah digunakan pada tahun 1650 SM.

Catatan tersebut ditulis oleh seseorang bernama Ahmes, yang menunjukkan beberapa rumus matematika, di antaranya tentang perkiraan kasar bagaimana menghitung luas lingkaran menggunakan suatu angka yang bila diterjemahkan dalam istilah modern mewakili 3,1604.

Baru pada sekitar tahun 200 SM, orang Yunani menjadi sadar akan pentingnya pi, meskipun mereka bukanlah yang memberi nama angka itu.

Archimedes memperkirakan nilai pi sekitar tahun 200 SM dalam bentuk pecahan, mengingat orang Yunani pada saat itu belum menggunakan desimal. Archimedes memperkirakan pi sebagai pecahan 3 1/7, yang dalam desimal bernilai sekitar 3,14. Matematikawan dan ilmuwan lantas menggunakan nilai pi menurut perhitungan Archimedes selama berabad-abad.

Ketertarikan akan angka ini kembali mengemuka pada akhir abad ke-16. Ludolph Van Ceulon mendedikasikan banyak waktu untuk meneliti pi, dan menerbitkan buku berjudul On the Circle (Van den Circkel) untuk menuliskan penemuannya. Ludolp berhasil menghitung pi hingga 35 desimal yang kemudian dinamakan sebagai Angka Ludolphian untuk menghormatinya.

Baru pada awal abad ke-18 angka 3,14159 mendapatkan namanya seperti sekarang.

Pelopor penyebutan pi bisa dilacak pada William Jones, seorang ahli matematika Welsh. Dia menyarankan angka “ajaib” tersebut dinamakan pi (?) yang juga mewakili salah satu abjad Yunani. Tradisi ini dipopulerkan oleh matematikawan lain dan menjadi kesepakatan bersama hingga saat ini.

Luas lingkaran dihitung dengan menggunakan rumus ?r2, sedangkan kelilingnya memiliki rumus ?d atau ?2r.

Namun, hasil perhitungan menggunakan rumus ini hanya merupakan perkiraan atau pendekatan atas kondisi sebenarnya. Hasil akan semakin mendekati kebenaran saat Anda menggunakan pi dengan jumlah desimal lebih banyak. Untuk perhitungan dasar, nilai pi dalam desimal umumnya cukup dituliskan sebagai 3,14.

Nah, sekarang kita akan mencoba melakukan pembuktian untuk kebenaran nilai Pi tersebut. Dalam melakukan kegiatan ini, kita memerlukan beberapa alat dan bahan. Alat dan bahan tersebut adalah kertas berwarna, gunting, kalkulator (alat hitung), alat tulis, penggaris, jangka atau penggaris busur, dan meteran.

 

 

 

Setelah alat dan bahan disiapkan, kita dapat mengikuti langkah- langkah berikut:

1.  Buatlah tiga buah lingkaran dengan diameter sembarang. Misal, ketiga lingkaran tersebut adalah lingkaran yang berpusat di A, B, dan C.

 

2.   Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di A dengan mengunakan penggaris.

Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di A mempunyai diameter 22 cm. Panjang jari-jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah 11 cm.

 

3.   Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.

Untuk menentukan keliling lingkaran, kita dapat menggunakan meteran dan mengukur keliling setengah lingkaran. Hal ini dilakukan untuk mempermudah dalam menentukan keliling lingkaran. Dari hasil  pengukuran secara langsung, diperoleh setengah lingkaran sama dengan 34,5 cm, sehingga keliling lingkaran sama dengan 69 cm.

 

4.   Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di B dengan mengunakan penggaris.

Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di B mempunyai diameter 18 cm. Panjang jari-jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah 9 cm.

5.    Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.

Dari  pengukuran secara langsung, diperoleh keliling lingkaran = 56,6 cm.

 

6.   Tentukan diameter lingkaran yang berpusat di C dengan mengunakan penggaris.

Dari pengukuran yang dilakukan, diketahui bahwa lingkaran yang berpusat di C mempunyai diameter 11,5 cm. Panjang jari-jari adalah setengah dari diameter, sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah 5,75 cm.

7.   Dengan menggunakan meteran, kita dapat mengetahui keliling lingkaran.

Dari hasil  pengukuran secara langsung, diperoleh keliling lingkaran adalah 36 cm.

Seperti telah kita ketahui bahwa untuk mencari keliling lingkaran, kita dapat menggunakan rumus :

 

K (keliling) = 2?r. Dari rumus tersebut kita mendapatkan ? = K/2r.

Dari lingkaran berjari – jari A, dengan keliling 69 cm dan jari – jari 11 cm, maka

? = K/2r = 69/2(11) = 3,13636364. Pengambilan 8 digit dibelakang koma agar hasil yang diperoleh semakin akurat.

Dari lingkaran berjari- jari B, dengan keliling 56,6 cm dan jari- jari 9 cm, maka:

? = K/2r = 56,6/2(9) = 3,14444444.

Dari lingkaran berjari- jari C, dengan keliling 36 cm dan jari- jari 5,75 cm, maka:

? = K/2r = 36/5,75 = 3,13043478.

Dari ketiga lingkaran tersebut, maka nilai Pi adalah:

?    = (3,13636364 + 3,14444444 + 3,13043478)/3

= 3,13708095

Jadi, nilai Pi(?) = 3,14.

 

 Rumus – rumus dengan pi

BentukRumus
Keliling lingkaran dengan jari-jari r dan diameter d{\displaystyle K=\pi d=2\pi r\,\!}
Luas lingkaran dengan jari-jari r dan diameter d{\displaystyle L=\pi r^{2}={\frac {1}{4}}\pi d^{2}\,\!}
Volume bola dengan jari-jari r atau diameter d{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}\,\!} atau {\displaystyle V={\frac {1}{6}}\pi d^{3}\,\!}
Luas permukaan bola dengan jari-jari r atau diameter d{\displaystyle L=4\pi r^{2}\,\!} atau {\displaystyle L=\pi d^{2}\,\!}
Volume silinder setinggi h dan berjari-jari r{\displaystyle V=\pi r^{2}h\,\!}
Luas permukaan silinder setinggi h dan berjari-jari r{\displaystyle L=2(\pi r^{2})+(2\pi r)h=2\pi r(r+h)\,\!}
Volume kerucut setinggi h dan berjari-jari r{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h\,\!}
Luas permukaan kerucut setinggi h dan berjari-jari r{\displaystyle L=\pi r{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}+\pi r^{2}=\pi r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})\,\!}

Fakta-fakta tentang Pi

1. Tahun 1706, seorang matematikawan Inggris memperkenalkan abjad Yunani Pi (?) untuk mewakili nilai konstanta lingkaran ini. Usulan ini secara resmi kemudian diadopsi Euler pada tahun 1737.

2. Pada tahun 1897, badan legislatif Indiana, AS, mencoba menentukan nilai paling akurat dari Pi. Namun, RUU itu tidak pernah diundangkan.

3. Lingkaran merupakan bidang 2 dimensi yang memiliki jumlah sudut tak terbatas dengan nilai perkiraan Pi adalah 22/7 dan ditulis sebagai ? = 22/7 atau ? = 3,14.

4. Pi dengan 100 nilai desimal pertama adalah: 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

5. Fakta lain yang menarik adalah Anda tidak akan menemukan nilai nol (0) di 31 digit pertama Pi.

6. Selain digunakan dalam perhitungan geometri sehari-hari, nilai Pi juga digunakan dalam berbagai persamaan ilmiah termasuk rekayasa genetika, super string, distribusi normal dan sebagainya.

7. Pi diambil dari huruf Yunani “Piwas” yang merupakan Abjad Yunani ke-16.

8. Seorang pengusaha di Cleveland, AS, menerbitkan buku pada tahun 1931 yang menyatakan nilai Pi seharusnya adalah 256/81.

9. Jika Anda mencetak satu miliar nilai desimal pi dalam font normal, maka panjangnya akan merentang dari New York City ke Kansas.

10. 144 digit Pi ketika dijumlahkan akan menghasilkan angka 666, yang juga disebut angka setan.

11. Hiroyoki Gotu, seorang pria Jepang, mampu menghafal nilai Pi hingga 42.195 desimal. Sebagian ilmuwan mengklaim bahwa hal ini mungkin dilakukan karena bahasa dan tulisan Jepang menunjang seseorang yang hendak menghafal dan mengingat deretan nomor yang panjang.

12. Terdapat crop circle di Inggris yang memiliki sepuluh digit pertama Pi yang dikodekan ke dalamnya.

13. Ludolph van Ceulen (1540-1610) menghabiskan hidupnya mencoba untuk menghitung 35 digit Pi. Ini merupakan serangkaian angka yang sekarang dikenal sebagai Angka Ludolphine, yang juga terukir di batu nisannya.

14. Sebuah super-komputer Hitachi SR 8000 memerlukan waktu lebih dari 400 jam untuk menghitung Pi sampai 1,24 triliun digit.

15. Komputer sering digunakan menghitung nilai Pi sebagai bentuk stress testing.

16. Hari Pi dirayakan setiap tanggal 14 Maret, yang juga menjadi tanggal lahir Albert Einstein.

17. Pi mengandung semua kemungkinan permutasi dan kombinasi angka, sehingga seseorang dapat menemukan tanggal yang signifikan seperti tanggal lahir, tanggal kematian, dll, dalam angka tersebut.

18. Yasumasa Kanada, seorang profesor di Universitas Tokyo memerlukan waktu sekitar 116 jam untuk menghitung 6442450000 tempat desimal Pi dengan komputer.

19. Pada tahun 1706, John Machin memperkenalkan formula konvergen cepat untuk menghitung Pi. Formula tersebut adalah ? / 4 = 4 * arc tan (1/5) – arc tan (1/239).

20. Butuh waktu 70 jam bagi computer ENIAC (Electronic Numeric Integrator and Computer) untuk menghitung 2.037 desimal Pi pada tahun 1949.

21. Pada 1768, Johann Lambert membuktikan bahwa nilai Pi adalah bilangan irasional dan pada tahun 1882, Ferdinand Lindemann, seorang matematikawan terkenal membuktikan bahwa Pi adalah bilangan transendental.[

.

Hit Count

Halaman Ini
159
Hari Ini
332
Bulan Ini
16.666
Total
.520.759

Sambutan Kepala Sekolah

Assalamualaikum Wr.Wb


Puji syukur kehadirat Allah SWT atas karunianya SMP Negeri 14 Bandung dapat menyajikan informasi melalui website sekolah ini.


Di era global dan pesatnya teknologi informasi, keberadaan sebuah website sangatlah penting. Setelah dilakukan update dari sisi pengelolaan maupun konten website SMP Negeri 14 Bandung hadir dengan wajah baru dan alamat baru yang formal yaitu www.smpn14-bandung.sch.id.


Website SMP Negeri 14 Bandung ini digunakan sebagai penyebarluasan informasi dari sekolah. media pembelajaran, memberikan tugas mandiri.kepada peserta didik, sarana komunikasi antar sekolah dan alumni, dan juga sebagai sarana promosi sekolah yang cukup efektif.


Semoga dengan di publisnya website SMP Negeri 14 Bandung dengan wajah baru dan alamat baru dapat menjawab kebutuhan masyarakat tentang kondisi sekolah dan memanfaatkan konten yang ada sebagai sarana berkomunikasi.


SMP Negeri 14 Bandung terus berupaya mengupdate diri sehingga tampilan, isi, dan mutunya terus berkembang. Kepada semua pihak pengelola website, terima kasih atas kerja samanya. Mari kita wujudkan SMP Negeri 14 Bandung lebih maju.


Wassalamualaikum wr.wb.

Kepala Sekolah

.