Blog Siswa

Pi (matematika)

Nama              :    Shafa Nur Hafidzah
Kelas               :    8E

No. Absen       :    37

Pi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

src=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/PiCM200.svg/200px-PiCM200.svg.png

Simbol Pi, ?.

Bilangan ? {\displaystyle \pi \,\!} {\displaystyle (kadang-kadang ditulis pi) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai ? {\displaystyle \pi \,\!} {\displaystyle dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846. Banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan ?, yang menjadikannya salah satu dari konstanta matematika yang penting. ? adalah bilangan irasional, yang berarti nilai ? tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai pendekatan ?; namun sebenarnya tiada satupun pecahan yang dapat mewakili nilai eksak ?.) Oleh karena itu pula, representasi desimal ? tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Digit-digit desimal ? tampaknya terdistribusikan secara acak, walaupun sampai sekarang hal ini masih belum dibuktikan. ? adalah bilangan transendental, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom bukan nol manapun yang memiliki koeefisien rasional. Transendensi ? memiliki implikasi pada ketidakmungkinan teka-teki matematika kuno mengkuadratkan lingkaran dengan hanya menggunakan jangka dan penggaris untuk dapat dipecahkan.

Selama beribu-ribu tahun, matematikawan telah berusaha untuk memperluas pemahaman akan bilangan ?. Hal ini kadang-kadang dilakukan dengan menghitung nilai bilangan ? hingga keakuratan yang sangat tinggi. Sebelum abad ke-15, para matematikawan seperti Archimedes dan Liu Hui menggunakan teknik-teknik geometris yang didasarkan pada poligon untuk memperkirakan nilai ?. Mulai abad ke-15, algoritme baru yang didasarkan pada deret tak terhingga merevolusi perhitungan nilai ?. Cara ini digunakan oleh berbagai matematikawan seperti Madhava dari Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, dan Srinivasa Ramanujan.

Pada abad ke-20 dan ke-21, para matematikawan dan ilmuan komputer menemukan pendekatan baru yang apabila digabungkan dengan daya komputasi komputer yang tinggi, mampu memperpanjang representasi desimal ? sampai dengan lebih 10 triliun (1013) digit.[1] Penerapan bilangan ? dalam bidang sains pada umumnya tidak memerlukan lebih dari 40 digit desimal ?, sehingga motivasi utama dari komputasi ini didasarkan pada keingintahuan manusia. Perhitungan ekstensif seperti ini juga digunakan untuk menguji kemampuan superkomputer dan algoritma perkalian presisi tinggi.

Karena definisi ? berhubungan dengan lingkaran, ia banyak ditemukan dalam rumus-rumus trigonometri dan geometri, terutama yang menyangkut lingkaran, elips, dan bola. ? juga ditemukan pada rumus-rumus bidang ilmu lainnya seperti kosmologi, teori bilangan, statistika, fraktal, termodinamika, mekanika, dan elektromagnetisme. Keberadaan ? yang sangat umum menjadikannya sebagai salah satu konstanta matematika yang paling luas dikenal, baik di dalam maupuan di luar kalangan ilmuwan. Hal ini terbukti dari beberapa penerbitan buku yang membahas bilangan ini, perayaan hari Pi, dan pemberitaan-pemberitaan yang luas manakala perhitungan digit ? berhasil memecahkan rekor perhitungan. Beberapa orang bahkan dengan kerasnya berusaha menghafal nilai bilangan ? dengan rekor 67.000 digit.

Nama

Simbol yang digunakan oleh para matematikawan untuk mewakilkan rasio keliling suatu lingkaran terhadap diameternya adalah huruf Yunani ?. Huruf tersebut dapat dituliskan sebagi pi menggunakan huruf latin.[2] Huruf kecil ? (atau ? dalam fon sans-serif) berbeda dengan huruf besar ?, yang mewakili perkalian barisan.

Pemilihan simbol ? didiskusikan pada seksi Penggunaan simbol ?

Definisi

src=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/a/a6/Keliling_dan_Diameter_lingkaran.svg.png/200px-Keliling_dan_Diameter_lingkaran.svg.png

Keliling sebuah lingkaran adalah sedikit lebih panjang dari tiga kali panjang diamternya. Perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya disebut ?.


? umumnya didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran C dengan diameternya d:[3]

? = C d {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}} {\displaystyle

Rasio C/d bernilai konstan tak tergantung pada ukuran lingkaran. Contohnya, jika suatu lingkaran memiliki diameter dua kali lipat daripada lingkaran lainnya, ia juga akan memiliki keliling yang dua kali lipat lebih besar, sehingganya nilai rasio C/d akan tetap sama. Definisi ? seperti ini secara implisit menggunakan geomteri Euklides. Walaupun gagasan akan lingkaran juga dapat diperluas ke dalam geometri non-Euklides, namun lingkaran yang baru ini tidak akan lagi memenuhi rumus ? = C/d.[3] Terdapat pula definisi ? lainnya yang tidak menyebut-nyebut lingkaran sama sekali, yakni: ? adalah bilangan yang bernilai dua kali lipat dari bilangan positif terkecil x yang mana cos(x) sama dengan 0.[3][4]

Ciri-ciri

? adalah bilangan irasional, yang berarti bahwa ia tidak dapat ditulis sebagai rasio dua bilangan bulat.[5] Karena ? irasional, maka ia memiliki digit bilangan desimal yang tak terhingga banyaknya. Terdapat beberapa bukti bahwa ? irasional. Umumnya pembuktian ini memerlukan kalkulus dan bergantung pada teknik reductio ad absurdum. Sejauh mana bilangan ? dapat didekati menggunakan bilangan rasional tidaklah diketahui.[6]

Diagram

Karena ? adalan bilangan transendental Pemersegian lingkaran tidaklah dimungkinkan menggunakan jangka dan penggaris.

? adalah bilangan transendental, yang berarti bahwa ia bukanlah penyelesaian dari polinom non-konstan berkoefisien rasional manapun seperti x 5 120 ? x 3 6 + x = 0. {\displaystyle \scriptstyle {\frac {x^{5}}{120}}\,-\,{\frac {x^{3}}{6}}\,+\,x\,=\,0.} {\displaystyle[7] Transendensi ? mempunyai dua konsekuensi penting. Pertama, ? tidak dapat diekspresikan menggunakan kombinasi bilangan rasional dan akar kuadrat ataupun akar pangkat ke-n manapun seperti 31 3 {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{3}]{31}}} {\displaystyle atau 10 2 . {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{2}]{10}}.} {\displaystyle Kedua, oleh karena tiada bilangan transendental apapun yang dapat dikonstruksikan menggunakan jangka dan penggaris, tidaklah dimungkinkan untuk mempersegikan lingkaran. Dengan kata lain, tidaklah mungkin untuk mengkonstruksi persegi yang luasnya sama dengan luas lingkaran tertentu hanya dengan menggunakan jangka dan penggaris.[8] Pemersegian lingkaran merupakan salah satu teka-teki geometri yang penting pada zaman era klasik.[9] Matematikawan amatiran pada zaman modern kadang-kadang masih berusaha mempersegikan lingkaran dan mengklaim berhasil menyelesaikannya, walaupun telah diketahui hal ini tidak mungkin dilakukan.[10][11]

Digit-digit ? tidak memiliki pola apapun dan telah melewati uji keacakan statistis meliputi uji normalitas; sebuah bilangan dengan panjang tak terhingga dikatakan normal apabila keseluruhan barisan digitnya muncul sama banyaknya.[12] Hipotesis bahwa ? adalah normal belum berhasil dibuktikan maupun dibantah.[12] Sejak ditemukannya komputer, sejumlah besar digit ? telah berhasil dikomputasi untuk dianalisis secara statistik. Yasumasa Kanada telah menganalisis secara detail digit-digit desimal ? dan menemukannya konsisten dengan normalitas. Tiada bukti sepuluh digit 0 sampai dengan 9 yang ditemukan memiliki pola-pola apapun.[13] Walaupun digit-digit ? telah melewati uji keacakan statistik, ? mengandung beberapa barisan digit yang tampaknya tidak acak, misalnya titik Feynman, yang merupakan barisan enam angka 9 secara beruruan yang dimulai dari desimal ke-762 ?.[14]

.

Hit Count

Halaman Ini
109
Hari Ini
323
Bulan Ini
16.657
Total
.520.750

Sambutan Kepala Sekolah

Assalamualaikum Wr.Wb


Puji syukur kehadirat Allah SWT atas karunianya SMP Negeri 14 Bandung dapat menyajikan informasi melalui website sekolah ini.


Di era global dan pesatnya teknologi informasi, keberadaan sebuah website sangatlah penting. Setelah dilakukan update dari sisi pengelolaan maupun konten website SMP Negeri 14 Bandung hadir dengan wajah baru dan alamat baru yang formal yaitu www.smpn14-bandung.sch.id.


Website SMP Negeri 14 Bandung ini digunakan sebagai penyebarluasan informasi dari sekolah. media pembelajaran, memberikan tugas mandiri.kepada peserta didik, sarana komunikasi antar sekolah dan alumni, dan juga sebagai sarana promosi sekolah yang cukup efektif.


Semoga dengan di publisnya website SMP Negeri 14 Bandung dengan wajah baru dan alamat baru dapat menjawab kebutuhan masyarakat tentang kondisi sekolah dan memanfaatkan konten yang ada sebagai sarana berkomunikasi.


SMP Negeri 14 Bandung terus berupaya mengupdate diri sehingga tampilan, isi, dan mutunya terus berkembang. Kepada semua pihak pengelola website, terima kasih atas kerja samanya. Mari kita wujudkan SMP Negeri 14 Bandung lebih maju.


Wassalamualaikum wr.wb.

Kepala Sekolah

.