Blog Siswa

Devinisi "Pi" dan Sejarahnya

Pi

Nama: Yesaya Febrianto Nicolas

Kelas/No Abs: 8E/39

Bilangan {\displaystyle \pi \,\!} 

(kadang-kadang ditulis pi) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai {\displaystyle \pi \,\!} dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846. Banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan ?, yang menjadikannya salah satu dari konstanta matematika yang penting. ? adalah bilangan irasional, yang berarti nilai ? tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat (biasanya pecahan 22/7 digunakan sebagai nilai pendekatan ?; namun sebenarnya tiada satupun pecahan yang dapat mewakili nilai eksak ?.) Oleh karena itu pula, representasi desimal ? tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Digit-digit desimal ? tampaknya terdistribusikan secara acak, walaupun sampai sekarang hal ini masih belum dibuktikan. ? adalah bilangan transendental, yakni bilangan yang bukan akar dari polinom-polinom bukan nol manapun yang memiliki koeefisien rasional. Transendensi ? memiliki implikasi pada ketidakmungkinan teka-teki matematika kuno mengkuadratkan lingkaran dengan hanya menggunakan jangka dan penggaris untuk dapat dipecahkan.

Selama beribu-ribu tahun, matematikawan telah berusaha untuk memperluas pemahaman akan bilangan ?. Hal ini kadang-kadang dilakukan dengan menghitung nilai bilangan ?hingga keakuratan yang sangat tinggi. Sebelum abad ke-15, para matematikawan seperti Archimedes dan Liu Hui menggunakan teknik-teknik geometris yang didasarkan pada poligon untuk memperkirakan nilai ?. Mulai abad ke-15, algoritme baru yang didasarkan pada deret tak terhingga merevolusi perhitungan nilai ?. Cara ini digunakan oleh berbagai matematikawan seperti Madhava dari SangamagramaIsaac NewtonLeonhard EulerCarl Friedrich Gauss, dan Srinivasa Ramanujan.

Pada abad ke-20 dan ke-21, para matematikawan dan ilmuan komputer menemukan pendekatan baru yang apabila digabungkan dengan daya komputasi komputer yang tinggi, mampu memperpanjang representasi desimal ? sampai dengan lebih 10 triliun (1013) digit.[1] Penerapan bilangan ? dalam bidang sains pada umumnya tidak memerlukan lebih dari 40 digit desimal ?, sehingga motivasi utama dari komputasi ini didasarkan pada keingintahuan manusia. Perhitungan ekstensif seperti ini juga digunakan untuk menguji kemampuan superkomputer dan algoritma perkalian presisi tinggi.

Karena definisi ? berhubungan dengan lingkaran, ia banyak ditemukan dalam rumus-rumus trigonometri dan geometri, terutama yang menyangkut lingkaran, elips, dan bola. ?juga ditemukan pada rumus-rumus bidang ilmu lainnya seperti kosmologiteori bilanganstatistikafraktaltermodinamikamekanika, dan elektromagnetisme. Keberadaan ? yang sangat umum menjadikannya sebagai salah satu konstanta matematika yang paling luas dikenal, baik di dalam maupuan di luar kalangan ilmuwan. Hal ini terbukti dari beberapa penerbitan buku yang membahas bilangan ini, perayaan hari Pi, dan pemberitaan-pemberitaan yang luas manakala perhitungan digit ? berhasil memecahkan rekor perhitungan. Beberapa orang bahkan dengan kerasnya berusaha menghafal nilai bilangan ? dengan rekor 67.000 digit.

Tinjauan dasar

Simbol yang digunakan oleh para matematikawan untuk mewakilkan rasio keliling suatu lingkaran terhadap diameternya adalah huruf Yunani ?. Huruf tersebut dapat dituliskan sebagi pi menggunakan huruf latin.[2] Huruf kecil ? (atau ? dalam fon sans-serif) berbeda dengan huruf besar ?, yang mewakili perkalian barisan.

Pemilihan simbol ? didiskusikan pada seksi Penggunaan simbol ?

Definisi[

Keliling sebuah lingkaran adalah sedikit lebih panjang dari tiga kali panjang diamternya. Perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya disebut ?.

? umumnya didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran C dengan diameternya d:[3]

{\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}

Rasio C/d bernilai konstan tak tergantung pada ukuran lingkaran. Contohnya, jika suatu lingkaran memiliki diameter dua kali lipat daripada lingkaran lainnya, ia juga akan memiliki keliling yang dua kali lipat lebih besar, sehingganya nilai rasio C/d akan tetap sama. Definisi ? seperti ini secara implisit menggunakan geomteri Euklides. Walaupun gagasan akan lingkaran juga dapat diperluas ke dalam geometri non-Euklides, namun lingkaran yang baru ini tidak akan lagi memenuhi rumus ? = C/d.[3] Terdapat pula definisi ? lainnya yang tidak menyebut-nyebut lingkaran sama sekali, yakni: ? adalah bilangan yang bernilai dua kali lipat dari bilangan positif terkecil x yang mana cos(x) sama dengan 0.[3][4]

Ciri-ciri

? adalah bilangan irasional, yang berarti bahwa ia tidak dapat ditulis sebagai rasio dua bilangan bulat.[5] Karena ? irasional, maka ia memiliki digit bilangan desimal yang tak terhingga banyaknya. Terdapat beberapa bukti bahwa ? irasional. Umumnya pembuktian ini memerlukan kalkulus dan bergantung pada teknik reductio ad absurdum. Sejauh mana bilangan ? dapat didekati menggunakan bilangan rasional tidaklah diketahui.[6]

Karena ? adalan bilangan transendentalPemersegian lingkarantidaklah dimungkinkan menggunakan jangka dan penggaris.

? adalah bilangan transendental, yang berarti bahwa ia bukanlah penyelesaian dari polinom non-konstan berkoefisien rasional manapun seperti {\displaystyle \scriptstyle {\frac {x^{5}}{120}}\,-\,{\frac {x^{3}}{6}}\,+\,x\,=\,0.}[7] Transendensi ? mempunyai dua konsekuensi penting. Pertama, ? tidak dapat diekspresikan menggunakan kombinasi bilangan rasional dan akar kuadrat ataupun akar pangkat ke-n manapun seperti {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{3}]{31}}} atau {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{2}]{10}}.} Kedua, oleh karena tiada bilangan transendental apapun yang dapat dikonstruksikan menggunakan jangka dan penggaris, tidaklah dimungkinkan untuk mempersegikan lingkaran. Dengan kata lain, tidaklah mungkin untuk mengkonstruksi persegi yang luasnya sama dengan luas lingkaran tertentu hanya dengan menggunakan jangka dan penggaris.[8] Pemersegian lingkaran merupakan salah satu teka-teki geometri yang penting pada zaman era klasik.[9] Matematikawan amatiran pada zaman modern kadang-kadang masih berusaha mempersegikan lingkaran dan mengklaim berhasil menyelesaikannya, walaupun telah diketahui hal ini tidak mungkin dilakukan.[10][11]

Digit-digit ? tidak memiliki pola apapun dan telah melewati uji keacakan statistis meliputi uji normalitas; sebuah bilangan dengan panjang tak terhingga dikatakan normal apabila keseluruhan barisan digitnya muncul sama banyaknya.[12] Hipotesis bahwa ? adalah normal belum berhasil dibuktikan maupun dibantah.[12] Sejak ditemukannya komputer, sejumlah besar digit ? telah berhasil dikomputasi untuk dianalisis secara statistik. Yasumasa Kanada telah menganalisis secara detail digit-digit desimal ? dan menemukannya konsisten dengan normalitas. Tiada bukti sepuluh digit 0 sampai dengan 9 yang ditemukan memiliki pola-pola apapun.[13] Walaupun digit-digit ? telah melewati uji keacakan statistik, ? mengandung beberapa barisan digit yang tampaknya tidak acak, misalnya titik Feynman, yang merupakan barisan enam angka 9 secara beruruan yang dimulai dari desimal ke-762 ?.[14]

 

 

 

 

 

 

 

Pecahan kontinu

Konstanta ? yang disajikan dalam bentuk mosaik di luar Gedung Matematika di Universitas Teknik Berlin.

Sama seperti semua bilangan irasional lainnya, ? tidak dapat diwakilkan sebagai pecahan sederhana. Namun setiap bilangan irasional, termasuk ? dapat diwakilkan menggunakan deret pecahan bersarang tak terhingga yang disebut sebagai pecahan kontinu:

{\displaystyle \pi =3+\textstyle {\frac {1}{7+\textstyle {\frac {1}{15+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{292+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}}}}

Penghentian pecahan kontinu pada titik pembagian manapun akan memberikan nilai pendekatan ?; dua pecahan 22/7 dan 355/113 secara historis digunakan sebagai pendekatan terhadap ?. Walauapun pecahan kontinu yang sederhana (seperti pada contoh di atas) untuk ? tidak memiliki pola-pola tertentu,[15] matematikawan telah menemukan beberapa pecahan kontinu generalisasi yang memiliki pola tertentu, misalnya:[16]

{\displaystyle \pi =\textstyle {\cfrac {4}{1+\textstyle {\frac {1^{2}}{2+\textstyle {\frac {3^{2}}{2+\textstyle {\frac {5^{2}}{2+\textstyle {\frac {7^{2}}{2+\textstyle {\frac {9^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}}}}=3+\textstyle {\frac {1^{2}}{6+\textstyle {\frac {3^{2}}{6+\textstyle {\frac {5^{2}}{6+\textstyle {\frac {7^{2}}{6+\textstyle {\frac {9^{2}}{6+\ddots }}}}}}}}}}=\textstyle {\cfrac {4}{1+\textstyle {\frac {1^{2}}{3+\textstyle {\frac {2^{2}}{5+\textstyle {\frac {3^{2}}{7+\textstyle {\frac {4^{2}}{9+\ddots }}}}}}}}}}}

Sejarah

Zaman kuno

Piramida Giza Mesir yang dibangun pada tahun 2589–2566 SM, dibangun dengan kelilingnya sekitar 1760 kubit dan tinggi sekitar 280 kubit. Perbandingan antara keliling dengan tinggi piramida ini adalah 1760?280 ? 6,2857. Nilai ini mendekati 2? ? 6,2832. Berdasarkan rasio ini, beberapa ahli Mesir kuno menyimpulkan bahwa pendiri bangunan piramida ini memiliki pengetahuan akan ? dan dengan sengaja mendesain piramida dengan rasio seperti ini.[n 2][21][22][23][24] Beberapa ahli menyanggah hal tersebut dan menyimpulkan hal ini hanyalah kebetulan belaka karena tiada butki lain apapun yang mendukungnya.[25][26][27][n 3]

Pendekatan tertulis terhadap nilai ? paling awal ditemukan di Mesir dan Babilonia, dengan nilai pendekatan berselisih lebih kurang 1 persen dari nilai sebenarnya. Sebuah lempeng liat dari Babilonia tahun 1900-1600 SM memuat penyataan mengenai geometri yang mengasumsikan ? sebagai 25/8 = 3,1250.[28] Di Mesir, Papirus Rhind yang berasal dari tahun 1650 SM (papirus ini sendiri merupakan salinan dari dokumen tahun 1850 SM) memiliki rumus luas lingkaran yang mengasumsikan nilai ? sebagai (16?9)2 ? 3,1605.[28]

Di India sekitar tahun 600 SM, catatan Sutra Shulba dalam bahasa Sanskerta memuat nilai ? sebesar (9785?5568)2 ? 3,088.[29] Pada tahun 150 SM, sumber-sumber catatan dari India memperlakukan ? sama dengan {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {10}}} ? 3,1622.[30]

Dua ayat dalam alkitab Ibrani (yang ditulis antara abad ke-8 dan ke-3 SM) medeskripsikan sebuah kolam seremonial dalam Bait Salomo yang berdiameter 10 kubit dan kelilingnya 30 kubit; ayat ini menyiratkan bahwa ? adalah sekitar tiga apabila kolam tersebut berbentuk lingkaran.[n 4][31][32][n 5] Rabbi Nehemiah menjelaskan bahwa diskrepansi ini diakibatkan oleh ketebalan pinggiran kolam. Hasil kerja paling awal Rabbi Nehemiah Mishnat ha-Middot yang ditulis sekitar tahun 150 mengambil nilai ? sebesar tiga dan sepertujuh.[33]

Zaman pendekatan poligon

? dapat diperkirakan dengan menghitung keliling poligon luar dan dalam lingkaran.

Algoritma paling awal yang tercatat secara cermat menghitung nilai ? adalah pendekatan geometri menggunakan poligon. Algoritma ini ditemukan sekitar 250 SM oleh matematikawan Yunani Archimedes.[34] Algoritma poligon ini mendominasi selama 1.000 tahun, dan karenanya ? kadang-kadang dirujuk juga sebagai konstanta Archimedes.[35]Archimedes menghitung batas atas dan bawah ? dengan menggambar poligon di luar dan di dalam sebuah lingkaran, dan secara perlahan melipatgandakan sisi-sisi poligon tersebut hingga mencapai 96-gon. Dengan menghitung keliling poligon-poligon tersebut, Archimedes membuktikan bahwa 223?71 < ? < 22?7 (3,1408 < ? < 3,1429).[36] Batas atas Archimedes sekitar 22?7 membuat banyak orang percaya bahwa ? sama dengan 22?7.[37] Sekitar tahun 150, Ptolemaeus dalam Almagest-nya, memberikan nilai ? sebesar 3,1416. Hasil ini kemungkinan dia dapatkan dari Archimedes ataupun dari Apollonius dari Perga.[38][39] Para matematikawan kemudian menggunakan algoritme ini dan mencapai rekor 39 digit ? pada tahun 1630 sebelum dipecahkan pada tahun 1699 menggunakan deret tak terhingga.[40][n 6]

Archimedesmengembangkan algoritma poligon untuk menghitung nilai pendekatan ?.

Pada zaman Cina kuno, nilai ? adalah 3,1547 (sekitar tahun 1 Masehi), {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {10}}} (tahun 100, sekitar 3,1623), dan 142/45 (abad ke-3, sekitar 3,1556).[41] Sekitar tahun 265, matematikawan dari Kerajaan WeiLiu Hui, menemukan algoritme iteratif berbasis poligon yang digunakan dengan 3072-gon untuk menghasilkan nilai ? sebesar 3,1416.[42][43] Liu kemudian menciptakan metode yang lebih cepat dan mendapatkan nilai 3,14 dengan menggunakan 96-gon.[42] Matematikawan Cina Zu Chongzhi sekitar tahun 480 menghitung bahwa ? ? 355?113 (pecahan ini dinamakan pecahan Milü dalam bahasa Cina) dengan menggunakan algoritme Liu Hui dan menerapkannya menggunakan 12.288-gon. Nilai yang didapatkannya adalah 3,141592920... dan akurat sebanyak tujuh digit. Nilai pendekatan ini merupakan nilai yang paling akurat selama 800 tahun ke depan.[44]

Astronom India Aryabhata menggunakan nilai 3,1416 dalam ?ryabha??ya (tahun 499).[45] Fibonacci pada tahun  1220 menghitung nilai ? dan mendapatkan hasil 3,1418 menggunakan metode poligon.[46]

Astronom Persia Jamsh?d al-K?sh? menghasilkan 16 digit nilai ? pada tahun 1424 menggunakan poligon bersisi 3×228,[47][48]. Ini kemudian menciptakan rekor untuk 180 tahun.[49] Matematikawan Perancis François Viète pada tahun 1579 mencapai 9 digit menggunakan poligon bersisi 3×217.[49] Matematikawan Flandria mencapai 15 digit desimal pada tahun 1593.[49] Pada tahun 1596, matematikawan Belanda Ludolph van Ceulen mencapai 20 digit, dan rekor ini dipecahkan oleh dirinya sendiri mencapai 35 digit.[50] Ilmuwan Belanda Willebrord Snellius mencapai 34 digit pada tahun 1621,[51] dan astronom Austria Christoph Grienberger mencapai 38 digit pada tahun 1630,[52][n 7] adalah nilai terakurat yang didapatkan secara perhitungan manual menggunakan pendekatan poligon.[51]

Deret tak terhingga

Perhitungan ? direvolusi oleh berkembangnya teknik deret tak terhingga pada abad ke-16 dan 17. Deret tak terhingga merupakan penjumlahan deretan suku-suku yang tak terhingga banyaknya.[53] Hal ini mengizinkan matematikawan menghitung nilai ? dengan presisi yang melebihi metode Archimedes.[53] Walaupun metode deret tak terhingga utamanya digunakan oleh matematikawan Eropa untuk menghitung nilai ?, pendekatan ini pertama kali ditemukan di India antara tahun 1400 dan 1500.[54][55] Deskripsi tertulis pertama mengenai deret tak terhingga yang dapat digunakan untuk menghitung ? terdapat dalam ayat Sanskerta yang ditulis oleh astronom India Nilakantha Somayaji dalam buku Tantrasamgraha sekitar tahun 1500.[54] Deret ini diberikan tanpa pembuktian, walaupun pembuktian ini kemudian diberikan kemudian dalam Yuktibh??? sekitar tahun 1530. Nilakantha memberi kredit penemuan deret ini kepada matematikawan India Madhava dari Sangamagrama yang hidup antara tahun 1350 – c. 1425.[54] Beberapa deret tak terhingga dijelaskan, meliputi deret untuk sinus, tangen, dan kosinus, yang dikenal sebagai deret Madhava atau deret Gregory-Leibniz.[54] Madhava menggunakan deret tak terhingga untuk memperkirakan nilai ? sampai dengan 11 digit sekitar tahun 1400. Namun rekor tersebut dikalahkan oleh matematikawan Persia Jamsh?d al-K?sh? pada tahun 1430 menggunakan algoritma poligon.[56]

Isaac Newtonmenggunakan deret tak terhingga untuk menghitung nilai ? sampai 15 digit.[57]

Deret tak terhingga yang ditemukan di Eropa pertama kali adalah perkalian tak terhingga (daripada penjumlahan tak terhingga), yang ditemukan oleh matematikawan Perancis François Viète pada tahun 1593:[58]

{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots }

Deret tak terhingga kedua yang ditemukan di Eropa oleh John Wallis pada tahun 1655 juga merupakan perkalian tak terhingga.[58] Penemuan kalkulus oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1660-an mendorong perkembangan banyak deret takterhingga untuk menghitung nilai ?. Newton sendiri menggunakan deret arka sinus untuk menghitung ? sampai dengan 15 digit pada tahun 1665 atau 1666.[57]

Di Eropa, rumus Madhava ditemukan ulang oleh matematikawan Skotlandia James Gregory pada tahun 1671, dan oleh Leibniz pada tahun 1674:[59][60]

{\displaystyle \arctan z=z-{\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{5}}{5}}-{\frac {z^{7}}{7}}+\cdots }

Rumus ini, yang disebut deret Gregory-Leibniz, sama dengan {\displaystyle \scriptstyle \pi /4} ketika dievaluasi bersama dengan z = 1.[60] Pada tahun 1699, matematikawan Inggris Abraham Sharp menggunakan deret ini untuk menghitung ? sampai dengan 71 digit, dan memecahkan rekor 39 digit sebelumnya.[61]Deret Gregory-Leibniz cukup sederhana, namun berkonvergen sangat lambat, sehingga ia tidak digunakan pada zaman modern untuk menghitung ?.[62]

Pada tahun 1706, John Machin menggunakan deret Gregory-Leibniz untuk menghasilkan algoritme yang berkonvergen lebih cepat:[63]

{\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\,\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}}

Machin mencapai 100 digit ? dengan rumus ini.[64] Beberapa matematikawan kemudian menciptakan beberapa varian yang digunakan untuk memecahkan rekor digit ? secara suksesif.[64] Rumus bak-Machin ini merupakan metode perhitungan digit ? yang terbaik sebelum ditemukannya komputer. Rekor penemuan digit ? terus dipecahkan menggunakan rumus ini selama 250, sampai dengan 620 digit oleh Daniel Ferguson pada tahun 1946. Nilai pendekatan ini dihasilkan tanpa menggunakan alat hitung apapun.[65]

Matematikawan Britania William Shanks terkenal akan usahanya selama 15 tahun untuk menghitung nilai ? sampai dengan 707 digit. Namun ia membuat kesalahan pada digit ke-528, membuat digit-digit selanjutnya salah.[66]

Laju konvergensi[

Beberapa deret tak terhingga untuk ? berkonvergen lebih cepat daripada yang lainnya. Matematikawan biasanya akan menggunakan deret yang lebih cepat berkonvergen untuk menghemat waktu sampai dengan tingkat akurasi tertentu.[67] Deret tak terhingga untuk ? yang sederhana misalnya deret Gregory-Leibniz:[68]

{\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}+{\frac {4}{13}}-\cdots }

akan perlahan-lahan mendekati ?. Nilainya berkonvergen sangat lambat. Sampai dengan suku ke 500.000, deret ini hanya menghasilkan lima digit desimal yang benar untuk ?.[69]

Deret yang lebih cepat berkonvergen adalah (digunakan oleh Nilakantha pada abad ke-15):[70][n 8][71]

{\displaystyle \pi =3+{\frac {4}{2\times 3\times 4}}-{\frac {4}{4\times 5\times 6}}+{\frac {4}{6\times 7\times 8}}-{\frac {4}{8\times 9\times 10}}+\cdots }

Perbandingan konvergensi kedua deret di atas adalah sebagai berikut:

Deret tak terhingga untuk ?

Setelah suku ke-1

Setelah suku ke-2

Setelah suku ke-3

Setelah suku ke-4

Setelah suku ke-5

Berkonvergen ke:

{\displaystyle \scriptstyle \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}+{\frac {4}{13}}\cdots .}

4,0000

2,6666...

3,4666...

2,8952...

3,3396...

? = 3,1415...

{\displaystyle \scriptstyle \pi ={3}+{\frac {4}{2\times 3\times 4}}-{\frac {4}{4\times 5\times 6}}+{\frac {4}{6\times 7\times 8}}\cdots .}

3,0000

3,1666...

3,1333...

3,1452...

3,1396...

Setelah lima suku, jumlah deret Gregory-Leibniz akurat dengan selisih 0,2 dari nilai ? sebenarnya, manakala pada deret Nilakantha, selisihnya 0,0002. Deret Nilakantha berkonvergen lebih cepat dan lebih berguna dalam perhitungan ?. Deret lainnya yang berkonvergen lebih cepat meliputi deret Machin dan deret Chudnovsky. Deret Chudnovsky mampu menghasilkan 14 digit desimal yang benar setiap suku.[67]

Irasionalitas dan transendensi

Tidak semua penelitian matematika yang berhubungan dengan ? ditujukan pada peningkatan akurasi nilai pendekatan ?. Ketika Euler menyelesaikan masalah Basel pada tahun 1735, ia berhasil menurunkan hubungan antra ? dengan bilangan prima yang kemudian berkontribusi pada berkembangnya kajian mengenai fungsi zeta Riemann:[72]

{\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots }Ilmuwan Swiss Johann Heinrich Lambert pada tahun 1761 membuktikan bahwa ? adalah irasional, yang berarti ia bukanlah hasil dari pembagian dua bilangan bulat manapun.[5]Pembuktian Lambert menggunakan representasi pecahan kontinu dari fungsi tangen.[73] Matematikawan Perancis Adrien-Marie Legendre pada tahun 1794 membuktikan bahwa ?2 jugalah irasional. Pada tahun 1882, matematikawan Jerman Ferdinand von Lindemann membuktikan bahwa ? adalah transendental, yang kemudian berhasil mengonfirmasi konjektur yang dibuat oleh Legendre dan Euler.[74]

Penggunaan simbol ?

Leonhard Eulermempopulerkan penggunaan huruf Yunani ? dalam karyanya yang dipublikasikan pada tahun 1736 dan 1748.

Huruf Yunani ? paling awal diketahui digunakan untuk mewakili rasio keliling lingkaran dengan diameternya oleh matematikawan William Jonesdalam karya tahun 1706 Synopsis Palmariorum Matheseos; or, a New Introduction to the Mathematics.[75] Huruf Yunani ini pertama kali muncul dalam frasa 1/2 Periphery ? (1/2 keliling ?) dalam mendiskusikan suatu lingkaran berjari-jari satu. Jones mungkin memilih simbol ? karena ?adalah huruf pertama dari kata keliling dalam bahasa Yunani.[n 9] Namun ia menulis bahwa persamaan untuk ? tersebut berasal dari John Machin.[76] Simbol ini sebenarnya pernah digunakan lebih awal sebagai konsep geometri.[76] William Oughtred menggunakan ? dan ?, huruf Yunani yang setara dengan p dan d, untuk mengekspresikan rasio keliling dengan diameter pada tahun 1647.

Setelah Jones memperkenalkan penggunaan huruf Yunani ? ini pada tahun 1706, simbol ini tidak digunakan secara luas oleh matematikawan lain sampai dengan Euler yang mulai menggunakannya pada karya tahun 1736-nya, Mechanica. Sebelumnya, matematikawan kadang-kadang menggunakan simbol c atau p.[76] Karena Euler memiliki banyak koneksi dengan matematikawan-matematikawan lainnya di Eropa, penggunakan huruf ? meluas dengan cepat.[76] Pada tahun 1748, Euler menggunakan simbol ? dalam karyanya Introductio in analysin infinitorum (dia menulis: untuk mempersingkat penulisan, kita akan menulis bilangan ini sebagai ?; sehingga ? sama dengan setengah keliling lingkaran berjari-jari 1). Hal ini kemudian memicu penggunaan ? yang universal di Barat.[76]

 


.

Hit Count

Halaman Ini
140
Hari Ini
320
Bulan Ini
16.654
Total
.520.747

Sambutan Kepala Sekolah

Assalamualaikum Wr.Wb


Puji syukur kehadirat Allah SWT atas karunianya SMP Negeri 14 Bandung dapat menyajikan informasi melalui website sekolah ini.


Di era global dan pesatnya teknologi informasi, keberadaan sebuah website sangatlah penting. Setelah dilakukan update dari sisi pengelolaan maupun konten website SMP Negeri 14 Bandung hadir dengan wajah baru dan alamat baru yang formal yaitu www.smpn14-bandung.sch.id.


Website SMP Negeri 14 Bandung ini digunakan sebagai penyebarluasan informasi dari sekolah. media pembelajaran, memberikan tugas mandiri.kepada peserta didik, sarana komunikasi antar sekolah dan alumni, dan juga sebagai sarana promosi sekolah yang cukup efektif.


Semoga dengan di publisnya website SMP Negeri 14 Bandung dengan wajah baru dan alamat baru dapat menjawab kebutuhan masyarakat tentang kondisi sekolah dan memanfaatkan konten yang ada sebagai sarana berkomunikasi.


SMP Negeri 14 Bandung terus berupaya mengupdate diri sehingga tampilan, isi, dan mutunya terus berkembang. Kepada semua pihak pengelola website, terima kasih atas kerja samanya. Mari kita wujudkan SMP Negeri 14 Bandung lebih maju.


Wassalamualaikum wr.wb.

Kepala Sekolah

.